Matheaufgabe, kann mir wer helfen?

[Tim]

Aufgabe:
Eine Parabel hat an der Stelle 0 einen Hochpunkt und schneidet die X-Achse an der Stelle2. Mit den positiven Koordinatenachsen schließt die Parabel eine Fläche mit dem Flächeninhalt 32 ein.
Bestimmen sie die Parabelgleichung.


Ich bin mit meinen bisherigen Ansetzen zu keiner Lösung gekommen, vielleicht kann mir einer helfen.

[Stefan-mit-ph]

wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, und mich nicht verrechnet habe, dann lautet die Funktion

f(x)=-6x²+24.

Die Parabel (Funktion 2. Ordnung) ist nach unten offen, denn sie hat bei 0 ihren Hochpunkt.
Die Formel für die Parabel sieht so aus:
y=-zx²+m
- weil die Parabel nach unten offen ist, also negativ ist.
z ist eine Konstante, die wir suchen, damit alle Bedingungen erfüllt werden.
m ist die Verschiebung der Parabel nach oben.

Die Parabel schneidet die X-Achse bei (2/0)
y=-zx²+m: daraus folgt mit den Werten für X und Y:
0=-z2²+m: umstellen liefert:
4z=m
Die Formel sieht mittlerweile so aus:
y=-zx²+4z

Von dieser Fomel wird nun die Stammfunktion gesucht, damit wir die Fläche unter dem Graphen berechnen können.
Die Stammfunktion lautet:
F=-zx³/3+4zx
In die Stammfunktion muss man die obere und untere Grenze des Intervalls eingeben:
Die untere Grenze ist die Y-Achse also 0
Die obere Grenze ist der Schnittpunkt des Graphen mit der X-Achse also 2
Diese Werte gibt man in die Stammfunktion ein:
(-z2³/3+2*4z)-(-z0³/3+0*4z)=32
weil der 2. Klammerausdruck 0 ist, steht da:
-z2³/3+2*4z=32 das ist
-8z/3+8z =32 kurz substrahieren
16z/3 =32
16z =96
z =6

z=6 wird in die funktion der Parabel eingesetzt:
y=-zx²+4z
y=-6x²+24

Du kannst ja zur Überprüfung die Stammfunktion bilden.

[Tim]

Firma dankt ;)

[Xeon1]

Wie und warum braucht man die Obersumme und Untersumme um das Flächenstück zu berechnen?

Soll dazu einen Aufsatz schreiebn ... also ca haleb seite oder so ... hat einer ne idee? hab kein plan was dr kerl da von mir will ^^

[Stere]

wie soll denn eine parabel mit dem maximum bei noch eine weitere nullstelle haben? ist in meinen augen nicht all zu logisch

[midas]

Zitat von Stere

wie soll denn eine parabel mit dem maximum bei noch eine weitere nullstelle haben? ist in meinen augen nicht all zu logisch

Weil die nach unten geöffnet ist!

Das mit den ober- und untersummen kann ich ohne skizzen nicht so einfach erklären...

[Xfire]

Zitat von Stere

wie soll denn eine parabel mit dem maximum bei noch eine weitere nullstelle haben? ist in meinen augen nicht all zu logisch

Das Maximum muss ja nicht genau in (0|0) liegen (hab ich auch erst so verstanden), der y-Wert ist ja beliebig.

[Stefan-mit-ph]

Ober und Untersumme ist ja an sich relativ einfach, du stellt die Fläche unter dem Graphen als Streifen dar.
Wichtig dazu ist die Breite der einzelnen Steifen.

An sich ist das relativ einfach.
Aber wenn jemand Hilfe braucht, dann sollte er schon die Aufgabenstellung möglichst detailliert und fehlerfrei beschreiben, dann kann man damit auch was anfangen.
Aber mit so halbfertigen Aufgaben kann ich persönlich nicht so viel anfangen.

[Stere]

achso dann ist doch alles klar....0 bezieht sich nur auf die y-achse....das erklärt alles, somit kann die parabel nach ober verschoben werden....

zu dem integral fehlt allerdings eine abgrenzung um es berechnen zu können...sonst muss man einen grenzwert bilden und der strebt gegen plus unendlich....ist der zeichnung aber auch zu entnehmen....

naja und das mit der obersumme und der untersumme ist auch realtiv einfach....einmal betrachtest du den flächeninhalt über kurve (obersumme) und einmal unter der kurve (untersumme), um dann den schraffierten flächeninhalt zu berechnen ziehst du dann die untersumme von der obersumme ab....naja is jetzt dumm formuliert....

[Xeon1]

hat sich schon erledigt leute, trozdem danke .. und die aufgabenstellung war so wie ich sie bekommen habe ...

außerdem gign es nicht darum, di efläche zu berechenn, das hätte ich auch selbst geschaft, sondern man sollte erklären warum ich beide summen brauche ...

in kurzform: i.d.r. reiht zwar eine summe man nutz die zweite jedoch um sich zu vergewissern, das es auch wirklcih stimmt. außerdem gibt es auch funktionen, die nciht mit nur einer summe berechnet werden können .... daher also ober und untersumme ..